看到关注的几位博主，在讨论数学和天才之间的关系，有点忍不住，就来多说几句吧。

我观察到的样本比较多，所以有一点发言权。数学确实是比天赋。但是很多家长，对天赋的理解不够，往往家长误以为的天赋，其实什么都不是。在这里我可以试着量化一下‌‌“天赋‌‌”。但正是因为我见的孩子太多了，所以越是有信心的情况下，也就越是出言谨慎，不敢随便判断。大家大概听一听吧，如果有不同意见，那基本就是你对

不过我会把几个条件写得尽可能量化、尽可能可比较一点，大家如果诚实的话，对号入座一下也就明白了。

我觉得满足以下几种条件任何一种，就算是有天赋，当然就算有了天赋，最终能走多远还是没人知道。但是这个标准的好处就是，如果你孩子以下几种情况都不符合了，多半是没有天赋了。

（当然没有天赋，也不是说孩子就一定不能将来当个数学教授什么的。人生啊，很难讲。你看我就是因为各种各样的孩子见多了，所以说话特别小心。）

一是你也不知道怎么回事，但是这个孩子所有的老师，越是牛的老师越是觉得这孩子是能够开宗立派的。越是声名显赫的老师，就越是以带了这个学生为荣。当然这不是指培训机构的什么商业吹捧，这种老师至少自己也是成名成家的。这种学生，是真正的天才，这种天才的存在意义之一，就是刷新普通人对于天才的认知和定义。这个类型，华人之中当然非陈省身莫属了。

二是家长教育程度良好，即便对孩子的数学教育也没有那么上心。可是孩子好像一直在数学方面表现还行，比如三四岁，稍加点拨就能学会分数的加减乘除。比如一二年级，自己看看书或者偶然听到老师讲到，理解个鸡兔同笼级别的数学毫无问题。这种和从小刷奥数班拼了命才理解的鸡兔同笼不是一回事。又比如哪怕是小时候完全没搞数学，到个四五年级，二元二次方程一听就懂。或者是十岁出头，自己翻翻书就理解三角函数了。而万一时来运转有个名师指点，那就一飞冲天。这个类型的代表是丘成桐。

三是家长疯狂鸡娃，不管是正确还是错误的鸡娃，也不论是主动还是被动鸡娃，总之孩子最晚在十岁的时候大概就能理解微积分。（只是说‌‌“能够‌‌”理解，不是说必须理解。这其中的微妙差异，就完全看家长自己摸着良心的判断了，很多家长是有幻觉的。）这个类型最极端的例子就是陶哲轩。而大多数人，如果孩子中有个10%水平的陶哲轩，就该是祖坟冒青烟了。绝大多数父母，八辈子积德能赶上一个罗博深。

四是家长可能教育程度完全不行，或者对孩子的数学学习根本不太关注。孩子本身好像也并没有花什么精力学数学，但孩子从小学一年级到高中毕业，一直数学都是接近满分。偶然一次不是满分或者不是第一，周边的同学和老师都会觉得特别诧异。这个类型，可参考国内各大名校数学院的天才学生。坦白说这个类型，是最接近普通人的。因为很大程度上，是来自于基因突变。也就是我经常爱说的‌‌“野生学霸‌‌”。这样的例子有很多，但正是因为例子多了，这儿就不点名了。这个类型的天才中，有不少被误解为是‌‌“小镇做题家‌‌”。

五是让普通人最具备希望，但是又让普通人最为绝望的。这种天赋古人早就说清楚了：‌‌“勤能补拙‌‌”，还要再加上‌‌“一命二运三风水‌‌”，最后大家所能看到的所谓的成功者，其实都是数学上的幸存者偏差。这种天才主要是靠勤奋、坚持、和执着，而这些品质，很多人都没有意识到，其实也是极难得的天赋。这个类型，当然非张益唐莫属了。陈景润也算一个。

最后，比第四第五类还能够接近普通人生活，还更有可能在真实世界成为现实的，就是多多少少，沾了上面几种类型中的两种或以上，这个某种程度上，算是综合性人才吧。可是你怎么知道自己孩子会是这样的人呢？没办法的。就是命。孩子真要是数学好的话，就会告诉你，几个独立事件发生的概率，可能要远远低于孩子是个天才这种单一事件的概率。最为关键的是，这种类型的所谓天才，是不可能靠鸡娃出来的。

那么参照以上的那几种，你家的孩子所具备的天赋有多少呢？我觉得，大家对于数学还是要有敬畏之心。不要跟我讲，什么三年级就学完了小学数学、SAT数学800分满分、高考考了140以上，就是有数学天赋了。

天赋这玩意儿是最残酷的，你有还是没有，不管有多大幻觉，那些有天赋的人，一看就知道你没有。还好，这个世界是公平的。最终我们普通人，并不是一定要靠天赋吃饭，也更加不是要靠数学吃饭。所以说我们普通人才有活路啊！

我特别喜欢网上，那个北大数院文章中大火的那句话：‌‌“后来我才知道我是个普通人，以前我还以为自己是个傻逼。‌‌”对于很多家长来说，你们应该庆幸的就是：后来才知道孩子是个普通人，以前还以为他特别牛逼。因为你觉得孩子牛逼数学好有天赋，就会让他们去跟别人比天赋。其实你不知道，你家孩子的优势，真的不在数学天赋。比来比去，会很惨的。国内最好的观察样本，就是人大附早培班和科大少年班的那帮‌‌“天才‌‌”。最后各自的命运，真的是上天入地。

我相信多数家长冷静下来，并不会想要把自家的孩子逼成这样的天才。

奈何多数家长并不冷静啊！

数学天才：有如电影般的人生际遇

帕吉特（Jason Padgett）在他的生活周遭到处都看得到数学。即使是像刷牙这样普通的事情，也会受到数学的支配——他拧开水龙头，牙刷要在水里浸16下。

他说：‌‌“我不知道为什么自己喜欢完全平方数。这不仅是一个完全平方数，它是2的4次方或者4的平方，但我就是喜欢完全平方数……我做所有事情都会不由自主地做到完全平方数。‌‌”

由于帕吉特痴迷于数学，能理解复杂的概念，他被称为天才。在他身上，确实有一种罕见的天赋，可以手绘重复的几何图形，即所谓的分形图。

但这位来自阿拉斯加的前床垫推销员并非一直这样擅长数字。17年前，他在华盛顿州的塔科马过着混乱不堪的生活。

他笑着说：‌‌“我以前放荡不羁。生活就是围绕着女孩们转，派对、喝酒、宿醉醒来，然后又到外面追女孩，再去酒吧。‌‌”

数学跟他八杆子也打不着。

他说：‌‌“我过去常说，‌‌‘数学无聊死，在现实生活中有什么用呢？’我觉得这话说得很对。我真的是这么想的。‌‌”

但在2002年9月13日那个星期五的晚上，一切都改变了。

帕吉特和朋友们出去玩的时候，在一家卡拉OK吧外面遭到两名男子的袭击和抢劫。劫匪拿走了已经扯破的皮夹克。

他回忆道：‌‌“当第一个人跑到我身后，砸中我后脑勺时，我听到了低沉的声音并感受到了猛烈的撞击。然后眼前闪过一道白光，就像有人用闪光灯拍了一张照片一样。接着，我意识到自己跪倒在地，一切都在旋转，我不知道自己在哪里，也不知道是怎么来到医院的。‌‌”

帕吉特跌跌撞撞地来到马路对面的医院，医生说，有脑震荡，并且因肚子受了一击，导致肾脏出血。‌‌“他们给我打了一针止痛，然后就把我送回家了。‌‌”

回到家后，帕吉特的行为很快就发生了戏剧性的变化。他患有创伤性脑损伤，这可能会导致强迫症。帕吉特越来越害怕外面的世界，除了出去补充粮食，平日不会出门。

他说：‌‌“我只记得自己把房间的窗户都用毯子和毛巾钉上……我记得真的是用喷雾泡沫把大门给封上了。‌‌”

强迫症让帕吉特对细菌产生了非理性的恐惧，他的女儿也因此事遭受连累——在与之前的伴侣就监护权谈判期间，她会过来跟他住。

他说：‌‌“她过来住的时候，我会控制不住地反复洗手、打扫卫生。我让她把鞋子脱了，换上干净的衣服，还要洗手。‌‌”

但正当帕吉特经历着袭击所带来的负面影响时，不可思议的事情也发生了。他看待事物的方式发生了改变。

他解释说：‌‌“所有弯曲的东西边缘都开始像素化。水龙头流出来的水不再是连续流动的，看起来有许多小切线。‌‌”

云朵、阳光、树木、水坑也都看起来完全不一样了。在帕吉特看来，这个世界本质上就像一款复古的电动游戏。想到自己对周围环境产生了如此截然不同的看法，帕吉特心里为此矛盾重重。他说：‌‌“我很惊讶……也很困惑。它很漂亮，但同时也很可怕。‌‌”

由于这些幻象，帕吉特开始思考与数学和物理有关的一些问题。当时他过着隐居般的生活，互联网成了他珍贵的信息来源，他在网上阅读了大量与数学相关的文章。

他偶然发现了一个关于分形的网页，引起了他的共鸣。这是一个难度很高的数学概念，从最基本的意义上讲，可以将它比作雪花。当你放大的时候，会看到它是由更小的雪花连接在一起组成的，再放大，这些雪花又是由更小的雪花组成，依此类推，直至无穷无尽。

帕吉特被这个概念迷住了，直到有一天女儿问电视画面是如何出现的时候，他才知道怎么用语言来描述它。

他说：‌‌“当你看电视屏幕时，看到的是一个圆圈，它真的不是一个圆圈。它是由矩形或者正方形组成的，如果你仔细观察，会发现圆圈的边缘真的是锯齿形。你可以把这些像素切成两半，再切两半，你会越来越接近一个完美的圆，但你可能永远达不到，因为你可以永远把像素切成两半，所以分辨率会越来越好，但你永远无法得到一个完美的圆。‌‌”

帕吉特觉得有必要进一步探索这个有趣的概念。于是，他开始画画。不停地画。

他说：‌‌“我有圆圈图、分形图，我能画出来的每一个形状的图，上千张都不止。这是就我所看到的东西进行有效沟通的唯一方法。‌‌”

帕吉特认为，他的画‌‌“掌握了宇宙的钥匙‌‌”，而且它们太重要了，得随身携带。

有一天，在一次难得的外出期间，有一男子走近他，这个人注意到帕吉特的那些绘画，并告诉他，这些画看起来很像数学画。

帕吉特告诉他：‌‌“我尝试在普朗克长度（物理学家普朗克提出的一种极小的测量单位）和量子黑洞基础上来描述时空离散结构。‌‌”偶遇的男子是一名物理学家，他认出帕吉特画的是高级数学。他敦促帕吉特去上数学课。这让帕吉特进入了一所社区大学，在那里开始学习描述令他痴迷的事物时所需要的语言。

在过了三年半隐士般的生活后，学习改变了帕吉特的一切。他开始为自己的强迫症寻求心理帮助，以至遇到了后来成为他妻子的那个女人。

但为什么帕吉特看事物的方式如此奇怪、如此与众不同？为什么他的世界是由几何形状和图形组成的呢？

富有诗意的是，电视为帕吉特提供了线索。帕吉特在电视上看到一个人，一个具有非凡数字能力的学者，在谈论他眼里的数字是什么样子的。

帕吉特说：‌‌“我总是把数学描述成形状，而不是数字，这是我第一次听到除了我以外的人谈论数学的样子。‌‌”

他在网上搜寻更多信息，偶然认识了迈阿密大学（University of Miami）的认知神经学家布罗加德（Berit Brogaard）。两人在电话里聊了好几个小时，通过这些交谈，布罗加德推测帕吉特有联觉——感觉混淆了大脑的交叉连接。

据估计，大约4%的人具有联觉。有联觉者可能会在听到音乐的时候看到特定的颜色，或者在感受到某种特定情绪时闻到对应东西的味道。

这种情况是由大脑各部分之间的连接引发，这种连接在一般人身上并不存在。极少数人可能是生来如此，也可能是因为某种创伤、外伤、中风、过敏反应而引发了大脑的改变。

布罗加德认为，帕吉特所受的脑损伤使他形成了一种联觉，在这种联觉中，某些东西触发了数学公式或者几何形状的视觉，也许是在他的脑海里，也许是投射到他面前。布罗加德还假设联觉使帕吉特通过学习成为了一名专家。

布罗加德说：‌‌“我们大多数人没有这样的洞察力，因为我们没有能力把数学公式形象化。‌‌”

为了验证这些想法，布罗加德把帕吉特带到赫尔辛基阿尔托大学（Aalto University）的大脑研究部门，在那里帕吉特接受了一系列的脑部扫描。

在做核磁共振扫描时，帕吉特眼前的屏幕上闪现着数百个方程式，其中包括一些假的方程式。然后，研究人员观察他大脑里有哪些部位被激活。

帕吉特说：‌‌“扫描发现，我可以进入大脑中人们无法有意识访问到的部分，而且视觉皮层与大脑中负责数学的部分协同工作，这显然是有意义的。‌‌”

布罗加德的假设被证明是正确的。帕吉特被正式诊断为：获得性学者综合征和某种形式的联觉。帕吉特终于得到了答案。

自确诊后，帕吉特出版了一本关于自身经历的书，名为《一夕之间变天才》（Struck by Genius）。他在世界各地向人们讲述自己的故事，并向人们传授数学知识。他还希望能帮助其他拥有独特或罕见人生的人将经历拍摄成电影。他甚至出售他画的分形图。

至于那个灾难性的9月夜晚袭击他的两名男子，虽然帕吉特已指认出并提出指控，但他们最终没有被定罪。

然而，数年后，其中一名男子西蒙斯（Brady Simmons）给帕吉特写信道歉，当时帕吉特正在接受自杀未遂后的处方药成瘾治疗。从某种意义上说，在袭击之后的几年里，有两个人的生活发生了改变。

西蒙斯说：‌‌“我现在成了一个与以前完全不同的人。当回头看过去那个糟糕透顶的我时，我根本不知道自己怎么会是那样一个人。‌‌”

帕吉特也觉得自己和以前不一样了。

帕吉特说：‌‌“我现在到处都能发现它（美）。‌‌”他痴迷于一些多数人甚至没有注意到的小事，比如雨滴落进水坑。

在帕吉特的眼睛里，水坑变成了复杂的波纹图案，重叠形成了星星或雪花的形状。他想让其他人也看到他所看到的。

他说：‌‌“在任何时候，都应该对现实的存在感到惊奇。我正在经历数学上的觉醒，我们周围的一切都是绝对的魔幻，或者你要尽可能地去接近魔幻。‌‌”

学不好数学的姑娘都是好姑娘

1，学不好数学的姑娘抗挫折能力都比较强，大多数高中数学老师都看不上学不好数学的女生，每次考完试，必将遭到暴风雨般的袭击，周而复始，就练就了这些姑娘们强大的心理素质~~~。绝对不怕挫折。

2，学不好数学的姑娘都比较爱笑，因为没有数学就没有烦恼，每个经历过高中数学折磨的女孩都是折翼的天使啊，数学题做多了，自然已经忘了微笑的方法了，表情也比较僵硬，影响心情。

3，学不好数学的姑娘都比较天真浪漫，不会用固定的数学格式去分析人，分析事，比较感性，也比较灵活，尽管公式计算差了很多，但是她们会用心去体会感情，很细腻，很有风情。

4，学不好数学的姑娘都比较幽默，生活充满乐趣，感情也比较丰富，每天面对着一张又一张漫天飞舞的数学卷子试问谁还有心情开玩笑，所以埋头做数学卷的女生早已失去了体验生活的乐趣，满脑子都是公式，都是图形。

5，学不好数学的姑娘，都比较喜欢付出，不求回报，因为她们不会用数学方法去计算今天的付出会不会给日后带来较大的收益，也不会为了利用而去对一个人好，所以这样的姑娘在感情方面都比较专一。

6，学不好数学的姑娘都比较直爽，实在，不会拐弯抹角，众所周知，数学题最爱九曲十八弯，一槛又一槛~~~接触这样变态数字，图形多了，难免做人也跟着圆滑，不实在，虚伪！

7，学不好数学的姑娘都想象力比较丰富，数学是限制人们想象的，因为答案就是那个，就那一个，固定的永恒的，你不能根据自己的才华进行创造，泯灭人才啊。所以数学不好，必然有丰富的想象力。

8，学不好数学的姑娘对于数字不敏感，不会对于人民币的面值斤斤计较，也不会因为多花一块少花一块记得清清楚楚。

9，数学需要什么缜密的思维，严格的思考过程，容不得半点错误，不善于这方面的姑娘，都是心地纯朴，没有心眼，大大咧咧很好交的姑娘，不会算计别人，只会一门心思对你好。

10，学不好数学的姑娘长的都比较漂亮，每天面对一会一变形的什么乱遭的函数，又是正方体，长方体的，脸也难免跟着变形了，越来越不好看，这绝对有科学道理，不是说每天看着镜子对自己说我很漂亮，久而久之就会越来越漂亮，这是强大的心理作用，而天天面对怪异图形的女孩，最大的愿望就是征服它们，想要征服它们首先你要成为它们的同类，要懂它们的语言与文化，所以就会越来越。。。。

11，学不好数学的姑娘将来都是好母亲，因为她深知学数学的痛苦，所以绝不会强迫孩子学习数学，所以家庭气氛比较融洽，有利于婚姻关系。

仔细打量一下：6174。

乍看没什么奇特之处，但是，自从1949年以来，它一直令数学家、数字控抓狂、痴迷。

为什么？接着往下读。

随便挑一个四位数，任何四位数都可以，但其中至少要有两位数不一样（包括0），比如1234

把四位数从大到小排序：4321

再把四位数从小到大排序：1234

用大数减去小数：4321 -1234

用所得数重复2、3、4步

一起做：

4321 -1234 =3087

从大到小排序：8730

从小到大排序：0378

用大数减去小数：8730 -0378 =8352

用所得数重复2、3、4步

轮到8352

8532 -2358 =6174

现在的数字是6174，用这个数字再算一遍。从大到小减去从小到大：

7641 -1467 =6174

到了6174，就没有必要继续下去了，因为结果总是一样的：6174。

你以为这是巧合吗？随便再挑一个数试试，比如：2005。

5200 -0025 =5175

7551 -1557 =5994

9954 -4599 =5355

5553 -3555 =1998

9981 -1899 =8082

8820 -0288 =8532

8532 -2358 =6174

7641 -1467 =6174

还是信了吧。不管你挑的四位数是什么，早早晚晚你都会遇到6174；而且，遇到6174就只能止步，否则面临的将是无休无止的无用功了。

卡普雷卡尔常数（Kaprekar's constant）

祝贺一下，现在你总算搞懂了卡普雷卡尔常数（Kaprekar's constant，又称卡布列克常数）。

印度数学家卡普雷卡尔（1905-1986）最喜欢摆弄数字，正是他发现了6174的神奇魅力。

自认数字理论控的卡普雷卡尔1949年在印度城市马德拉斯召开的一次数学会议上向世界宣布了自己的发现。

他常说的一句话是：‌‌“醉汉一定会接着喝酒，因为他希望快感持续下去，我和数字的关系大同小异。‌‌”

卡普雷卡尔就读于孟买大学，毕业后在孟买北部山区小镇带奥拉利（Devlali）当老师。

印度数学家认为，卡普雷卡尔的发现很无聊，取笑一番，置之不理。不过，卡普雷卡尔是位高产作家，经常在大众科普刊物上发表文章。而且，他还常被请去参加各种会议、在学校巡回演说，介绍自己独特的方法和有趣的发现。

谁笑到最后……

逐渐，卡普雷卡尔在国内外知名度、受欢迎程度越来越高。到了1970年，美国畅销书作家、数学爱好者Martin Gardner在著名科普杂志《科学美国人》上发表文章介绍卡普雷卡尔。

现在，卡普雷卡尔的名字在全世界数学爱好者——特别是数字控中——已经是如雷贯耳。

日本大阪经济大学教授西山豊（Yutaka Nishiyama）认为，6174真是个‌‌“谜一样的数字‌‌”。在一篇网上文章中，西山教授解释说，他用电脑查证是否所有的四位数都能在有限步骤内得出6174。

他的发现是，根据卡普雷卡尔的算法，所有四位数（只要四位数不重复）最多只需要7步运算就会得出6174。

‌‌“如果7步还没有得出6174，那一定是你算错了。重来一遍吧。‌‌”

魔术数字

也许你会想了，除了6174，还有没有其他什么魔数呢？答案：我们不能肯定。但是，我们已经知道的是，3位数当中也存在类似的卡普雷卡尔现象。

试一试。随便找一个3位数，比如说574。

754 -457 =297

972 -279 =693

963 -369 =594

954 -459 =495

954 -459 =495

好了，魔数找到了：495。

数学家说，这种常数值发生在3位和4位数中，但是，科学家试过的只是2位到10位数。

寓学于乐

6174常数并不是卡普雷卡尔的唯一贡献。你有没有听说过卡普雷卡尔数（卡布列克数）？它指的是具有以下性质的数：

它的平方可以分成两个正数，两数之和等于原始数字。举个例子可能更加一目了然：

297²=88,209

88 +209 =297

其它还有：9，45，55，99,703,999，2,223，17,344,538,461……

找几个自己试一试吧。记住，分平方值的时候，只要可能必须位数等分，比如，一位加一位，二位加二位。

但是，如果平方值的位数不能等分，比如上面这个例子88209，它是五位数，那就只能分成两位数88和三位数209了。

顺便说一句，做的时候不要忘了，这叫做卡普雷卡尔运算。

看，你同样也可以成为娱乐数学大师！